domingo, 10 de abril de 2011

Interesante historia la del electrón.


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¿Tan solo una versión historia del electrón?
Antiguamente se creía que una partícula elemental como el electrón era una versión a menor escala de la tierra, una pequeña y sólida esfera con una carga eléctrica distribuida uniformemente por toda ella. En consecuencia, las fuerzas eléctricas en su interior serian de índole repulsiva, tendiendo así a despedazar al electrón. Por lo que nos hallamos en el incómodo problema de averiguar que otras fuerzas deben actuar para contrarrestar la repulsión eléctrica y mantener la unidad del electrón.
Pero con la llegada de la relatividad especial los problemas de representar al electrón como una esfera solida se complicaron. Surgió el problema de que una partícula elemental tenida como un cuerpo rígido, no debe cambiar de forma alguna, para ello todas las partes de la bola deberían empezar a moverse simultáneamente (por ejemplo en un choque), pero esto contradice que nada puede acelerar hasta (c), pues en dicho choque la zona del impacto empezara a moverse e ira transmitiendo la onda a no más que (c), en consecuencia la bola (electrón) no sería perfectamente rígida, o sea que podría aplastarse. Dado eso empezaríamos a dudar de si es realmente elemental o no, ese electrón (bola), no rígida (solida) y hasta si podría desmembrarse. Luego se esperaría ver trozos de materia cargada de variadas formas y tamaños..., pero al parecer los electrones son indistinguibles entre sí.

Entonces se refugiaron en las partículas puntuales (punto geométrico) sin estructura, sin extensión, lo que elimino el problema de la cohesión interna de las cargas del electrón. Pero introdujo otro problema, según parece... La fuerza eléctrica de un cuerpo cargado disminuye con el cuadrado de la distancia..., o sea que la fuerza del campo aumenta conforme nos acercamos a la fuente y recordemos que en nuestro modelo la fuente es puntual, por ende, la fuerza del campo crece infinitamente. El potencial eléctrico del sistema seria infinito (V=W/q(0)=k*q/r), je interesante ¿no?, parece que salimos de Guatemala y caímos en Guatepeor.
§  La existencia de un campo de energía infinito asociado a un electrón puntual parece asestar un golpe mortal a la teoría de campo. Si el electrón poseyera energía infinita seria infinitamente pesado, lo cual es absurdo. Los teóricos debían elegir entre abandonar el modelo del electrón puntual o encontrar una forma de eludir este entuerto. Viva la renormalización.
No se preocupen, ha llegado la renormalización, dado que según parece: una magnitud física observable – aclaración realizada debido a ciertas elucubraciones de matemáticos y físicos teóricos trasnochados, y a la necesidad/contingencia, de tomar al espacio como un continuo (contenedor ultimo) {resolución infinita: símil conjunto denso} –, no puede sufrir una variación infinita. Además, ¿debemos realmente preocuparnos si nuestros cálculos nos dicen que una parte inseparable de la masa del electrón (la carga), resultase ser infinita – aunque más precisamente seria: una tendencia sin fin a incrementarse?
Pero luego apareció otro problema, el de que en esa época se pensaba que los electrones estaban envueltos en una vibrante capa de partículas virtuales, si esas que también se usan como actuantes (mensajeros), entre electrones y demás partículas; incluso se pensó que podrían actuar consigo mismo (mas infinitos aparecieron entonces). Nuevamente la renormalización nos sacó de ese absurdo lugar. Por desgracia no se logró en ese tiempo aplicar esa renormalización a las demás fuerzas.
Según creo entender en la actualidad la única de las cuatro fuerzas/interacciones fundamentales de la física (más conocidas), que se resiste a la renormalización es fuerza de Gravedad/interacción gravitatoria.
Nota: otra forma (matemática), de pretender evitarse este infinito, seria: apelando a la teoría de cuerdas (obviamente, haciendo a un lado, lo de que: un objeto físico unidimensional – partículas fundamentales – resulte ser inconcebible). Puesto que, las partículas fundamentales en esta teoría científica (hipótesis científica, diría yo), no son puntuales (ergo: tiene alguna dimensión diferente a cero) y, en consecuencia, su aproximación tiene límite (es decir: no se hace cero). Ahora que, además de lo anterior, el que: dos entidades presuntamente fundamentales y dimensionales, tornen en una (por mas, diferentes o similares, que fuesen sus modos de vibración pre y post interacción fundamental; ¿a poco, no eran fundamentales?), parece no desvelar a estos físicos teóricos trasnochados.

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El electrón, cada vez más esotérico:
Lo primero, qué es un electrón. No, no es una bolita pequeñita y cargada que gira sobre sí misma. Ni siquiera en el límite de radio tendiendo a cero. Los físicos creemos que el electrón es una excitación (fluctuación o vibración) localizada (fluctuación que no se expande indefinidamente: analogía, una onda circunscripta a una región) del campo electrón. El campo electrón permea todo el espacio-tiempo (algunos físicos dicen que el vacío del campo electrón permea todo el universo, pero es lo mismo). Las excitaciones del campo electrón en las regiones donde no hay ningún electrón (el vacío) se llaman partículas virtuales (en ciertas circunstancias pueden convertirse en partículas, pero no son partículas). Como el electrón tiene una antipartícula llamada positrón, estas excitaciones virtuales son pares electrón-positrón virtuales. Sabemos que existen y hemos medido sus efectos (por ejemplo, afectan a los niveles atómicos de los electrones en los átomos). Ahora bien, por qué hay un número finito de electrones en el universo. Pues porque el Big Bang produjo un número finito de excitaciones localizadas tipo partícula electrón y como esta partícula es estable y no puede desintegrarse en nada, dichas excitaciones localizadas o partículas se han conservado hasta hoy en día.


Hector04, ¿qué es una partícula? Una fluctuación localizada de un campo que cumple ciertas propiedades. Un electrón es un fluctuación del campo electrón (que tiene 4 componentes divididas en dos parejas: (principal: energía orbital, momento angular: forma orbital) y (magnético: orientación orbital, espín: sentido de giro del electrón) localizada en cierta región del espacio (del tamaño de su longitud de Compton que depende de la energía de la fluctuación) y cuya energía (E) y momento (p) según el tensor energía-momento del campo cumple la famosa ecuación de Einstein (E^2=(p c)^2+(m c^2)^2). Y, ¿qué es un electrón virtual?, lo mismo pero sin cumplir la ecuación de Einstein. El concepto clásico de partícula puntual con una función de onda asociada, solo es aplicable para fluctuaciones del campo electrón con: (p=0). El vacío corresponde a las soluciones con: (E=0) y (p=0).
Mucha gente tiene en mente que una partícula es un puntito del espacio-tiempo con ciertas propiedades (números cuánticos), pero esta visión clásica hay que desterrarla pues no tiene nada que ver con la realidad (aunque se use en la teoría de los campos clásicos antes de su cuantización y mucha gente se olvide de lo que significa realmente cuantizar un campo).


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Quizás en el futuro, ya no sea: ni puntual, ni una fluctuación localizada de la probabilidad de un estado cuántico; sino que sea: una cuerdita unidimensional. Uhm…

Nota: ahora, ¿qué fluctúa? Cierto, fluctúa la probabilidad de un estado cuántico. Pero entonces, ¿el electrón es: la probabilidad de un estado cuántico?; ¡claro, solo el resto son analogías!, y bue…

Los campos fundamentales (física) están compuestos por partículas que les otorgan sus propiedades fundamentales (pero, ¿y a estas?).

Estado cuántico (1,1): (|YñÎH)
El estado cuántico – objeto matemático, es la descripción del estado físico que en un momento dado tiene un sistema físico en el marco de la mecánica cuántica. Un estado cuántico, queda caracterizado por los posibles valores de las propiedades físicas observables – más precisamente: por la distribución de probabilidad de valores que se pueden obtener mediante diversas mediciones –.
§  Durante una medida, la probabilidad de que un sistema físico colapse a uno de sus auto-estados, viene dada, por: el cuadrado del valor absoluto del producto escalar entre el autoestado – que podemos conocer teóricamente antes de medir – y el vector estado del sistema previo a la medida.
§  Dicho estado cuántico (|Yñ), se representa mediante un vector, en un espacio de Hilbert (H) – espacio vectorial potencialmente de infinitas dimensiones –. Siendo, la dinámica evolución determinista (|Y(t)ñ=U(t)*|Y(0)ñ  {es decir: conocido el estado cuántico de un sistema en un instante que denominaremos cero (|Y(0)ñ) y multiplicado, por un operador unitario (U(t)=e(-iHt/ħ): operadores que aplicados sobre un estado deja invariante la probabilidad): operador de evolución temporal, puedo conocer, el estado cuántico del sistema en cualquier tiempo (t)}) – del estado cuántico regida por, por ejemplo: la ecuación de Schrödinger.










Los siguientes, son ejemplos de representaciones de estados cuánticos posibles, empleando vectores ortogonales de un espacio de Hilbert – es decir: la base del espacio –. Recordemos también que, en principio, todos los vectores del espacio son estados cuánticos posibles del sistema.




§  Limitación teórica del formalismo ortodoxo de la mecánica cuántica:
Geométricamente hablando, inmersos en un sistema físico de observables incompatibles bases de estados respectivamente rotados –. Si definimos – arbitraria y teóricamente –, el observable (|Bñ) – es decir: |Yñ=|B1ñ  –, el observable (|Añ) queda indefinido – es decir: |Yñ¹|A1ñ y |Yñ¹|A2ñ –. Dicha limitación teórica – es decir: independiente del ámbito empírico –, podría resumirse como: el estado del sistema, en cualquier tiempo (t), no define – fija – unívocamente sus observables – en dicho instante –.
§  ¿Si la mecánica cuántica ortodoxa fuese completa, resultaría ser intrínsecamente inconsistente?
Haciendo a un lado, las diferentes interpretaciones de la mecánica cuánticas, la existencia de variables ocultas no-locales, las “aparentes” violaciones experimentales de las desigualdades de Bell y por si acaso, los teoremas de incompletitud del Godel; puesto que, la pregunta se restringe no solo al ámbito teórico, sino más precisamente, al de la mecánica cuántica ortodoxa. Veamos, si tomamos en consideración el teorema de Bell-Kochen-Specker: la mecánica cuántica resulta ser contextual, puesto que: el valor observado depende de cómo sea observado – que resulta válido para espacios de Hilbert de tres o más dimensiones ortogonalmente dispuestas entre sí –: cualquier adjudicación de valores definidos a todos los observables de un sistema cuántico, conduce a una contradicción. Lo siguiente, resulta ser, tan solo un vislumbre de su demostración geométrica: definimos con el valor (1) a un único observable del sistema y (0) para el resto. Procediendo luego, a rotar la base del espacio, nuevamente asigno valores correlacionados a la rotación previa y vuelvo a repetir todo el proceso. Luego, de un numero finito y no muy grande de rotaciones, nuestra base regresa a la posición inicial. Pero, en lugar de que nuestro observable inicial – al que le asignamos un (1) –, le corresponda un (1), deviene correspondiéndole un (0). Constituyéndose así, una contradicción. Misma que, nos induce a concluir, que: la mecánica cuántica ortodoxa, resulta ser intrínsecamente inconsistente.
§  ¿Problematizando las leyes de conservación de estados (ej.: energía)?:
Si, las que, en principio, debieran entenderse exclusivamente como interpretaciones de una teoría científica (mecánicas cuánticas), fuesen ilógicamente extrapoladas – obviamente, respecto de lógicas no para-consistentes – a realidades físicas, implicarían, simplificadamente hablando, la, en principio, instantánea, extrapolable a escala universal/cósmica y ubicua (creación, duración afortunada y aniquilación) – quizás, de una fuente, trasnochadamente inagotable de energía e inconsistencias: el vacío cuántico – de materia/energía a escala universal/cósmica. En síntesis, y acotándolo exclusivamente el análisis al ámbito matemático: remite a infinitos dentro de infinitos y más allá.
Pero, no se preocupen, nada más percatarse de este entuerto, habrán creado o se crearan, replanteos improcedentes, que sus adeptos, escasamente perspicaces (que parece ser el promedio) adoraran, volviéndose en consecuencia, sus evangelizadores.
§  Interpretación modal de la mecánica cuántica (1,1):
Familia de interpretaciones, que propone al estado cuántico no como una descripción de los valores de las propiedades – observables del sistema – del sistema físico, sino las probabilidades de esos valores de los observables – es decir: describe lo que puede ser, no lo que es (en el ámbito epistemológico) –. Donde, se elige una base preferida – dejando a las demás propiedades indefinidas –. En general, se adopta como base preferida a la energía – el Hamiltoniano del sistema –, dejando indefinido al tiempopuesto que, siendo un sistema cerrado, la energía permanece constante y resulta independiente del tiempo propio –.
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§  Mecánica cuántica Bohmiana (1,1): (que según parece, no debería considerarse una interpretación de la mecánica cuántica)
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Número cuántico (1,1):
Los números cuánticos son unos números asociados a magnitudes físicas conservadas en ciertos sistemas cuánticos. Corresponden con los valores posibles de aquellos observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Los números cuánticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del sistema.

¿Cuántos números cuánticos hacen falta?
La cuestión de "¿cuántos números cuánticos se necesitan para describir cualquier sistema dado?" no tiene respuesta universal, aunque para cada sistema se debe encontrar la respuesta a un análisis completo del sistema. De hecho, en términos más actuales la pregunta se suele formular cómo ¿Cuántos observables conforman un conjunto completo de observables compatible? Ya que un número cuántico no es más que un autovalor de cada observable de ese conjunto.

Fluctuación cuántica (1,1):
En física cuántica, la fluctuación cuántica es un cambio temporal en la cantidad de energía en un punto en el espacio, como resultado del principio de incertidumbre enunciado por Werner Heisenberg.

Ley de Coulomb:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Desarrollo perturbativo:
En mecánica cuántica, la teoría perturbacional, es un conjunto de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en términos de otros más sencillos. La idea es empezar con un sistema simple y gradualmente ir activando hamiltonianos (perturbativos), que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado – por ejemplo sus niveles de energía y sus estados propios –, podrán ser generadas de forma continua a partir de los del sistema sencillo. De esta forma, podemos estudiar el sistema complejo basándonos en el sistema sencillo.
En particular al estudiar las energías de un sistema físico, el método consiste en identificar dentro del Hamiltoniano (perturbado) qué parte de éste corresponde a un problema con solución conocida (Hamiltoniano no perturbado en caso que su solución sea analítica) y considerar el resto como un potencial que modifica al anterior Hamiltoniano. Dicha identificación permite escribir a los autoestados del Hamiltoniano (perturbado) como una combinación lineal de los autoestados del Hamiltoniano (sin perturbar) y a las autoenergías como las autoenergías del problema sin perturbar más términos correctivos.

Renormalización:
En teoría cuántica de campos y otras áreas, la renormalización, se refiere a un conjunto de técnicas usadas para obtener términos finitos en un desarrollo perturbativoteoría pertubacional (conjunto de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en términos de otros más sencillos. La idea es, empezar con un sistema simple y gradualmente ir activando hamiltonianos "perturbativos", que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado (por ejemplo, sus niveles de energía y sus estados propios), podrán ser generados de forma continua a partir de los del sistema sencillo. De esta forma, podemos estudiar el sistema complejo basándonos en el sistema sencillo) –. Según la teoría cuántica de campos (electrodinámica cuántica). La carga desnuda – es decir: su valor según teoría – de una partícula cargada, resulta ser infinita. Ahora. Con la intención de subsanar dicha inconsistencia interna, se presume la empírica existencia de otra energía infinita (de carga opuesta), en torno a dicha partícula, con el fin de apantallar su carga desnudaapantallamiento de carga – {ergo: (infinito – infinito), no solo no es indeterminado, sino que, resulta ser diferentes finitos muy exactos. Y bue}. Por ejemplo. Básicamente. La presencia de una carga eléctrica polariza el vacío – es decir: los pares virtuales partícula-antipartícula apantallan la carga original (carga desnuda) –. En consecuencia. Aun, siendo dicha carga desnuda divergente. La carga experimentalmente medida (carga efectiva), resulta ser finita.
Ya en las aplicaciones tempranas de la teoría cuántica de campos, se constató que: el cálculo de ciertas cantidades utilizando este formalismo arrojaba un valor infinito. Esto, se consideraba una respuesta sin sentido que muestra alguna limitación esencial de la teoría en cuestión. En particular, éste desagradable resultado aparece casi siempre, que se pretenda aumentar la precisión de un cálculo, más allá del orden más bajo de aproximación en la serie perturbativa.
Ahora bien. Dicha limitación, no invalida el esquema de la teoría cuántica de campos. El proceso de la renormalizaciones, es un método que se desarrolló, para separar estas divergencias, de las cantidades finitas susceptibles de medirse experimentalmente. La resolución del problema, pasa por reconocer que los cálculos perturbativos, implican extrapolar la teoría a distancias arbitrariamente cortasequivalentemente a energías arbitrariamente altas –, de ahí el nombre de divergencias ultravioletas. Al identificar, dicha extrapolación, como la fuente del resultado infinito, puede examinarse qué porción de este resultado corresponde verdaderamente a la cantidad física, cuyo valor ha de ser finito.
Nota: al parecer, no es muy conocido que: la “existencia de partículas virtuales”, resulta ser, una interpretación consecuente del uso de procesos de renormalización (técnicas perturbativas) en la teoría cuántica de campos.

En síntesis, según creo entender esta herramienta:
La renormalización, se sustenta en la esperanzada afirmación de que: afortunadamente para las teorías físicas, solo las diferencias de energía son mensurablesno es cuestión de cortarles el rollo a estos físicos teóricos trasnochados, tan solo porque en sus elucubraciones aparezcan cantidades infinitas (tendencias, precisaría yo), ¿verdad? –. En tal caso, y mediante el empleo de artificios matemáticos, ese infinito teórico – hasta el momento, no funciona para una infinitud de infinitos – se vuelve un afortunadamente extremadamente preciso valor finito coincidente con los resultados experimentales – que en forma alguna esta puesto a dedo en dicha teoría, ¿verdad? –.

En síntesis, según creo entender esta herramienta:
La renormalización, se sustenta en la esperanzada afirmación de que: afortunadamente para las teorías físicas, solo las diferencias de energía son mensurableno es cuestión de cortarles el rollo a estos físicos teóricos trasnochados, tan solo porque en sus elucubraciones aparezcan cantidades infinitas (tendencias precisaría yo), ¿verdad? –. En tal caso, y mediante el empleo de artificios matemáticos, ese infinito teórico – hasta el momento, no funciona para una infinitud de infinitos – se vuelve un afortunadamente extremadamente preciso valor finito coincidente con los resultados experimentales – que en forma alguna esta puesto a dedo en dicha teoría, ¿verdad? –.

Algunas técnicas de renormalizacion en RG son:
§  Teoría de Perturbaciones Renormalizada (RPT).
§  Grupo de Renormalización a la Wilson.
§  Grupo de Renormalización de la Matriz Densidad (DMRG).
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Nota: puede suceder, que la masa desnuda de una partícula resultase ser teóricamente infinita, pero su masa teóricamente renormalizada – es decir, experimentalmente coincidente –, siempre será finita.


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Interacción electrón-electrón (diagrama de Feynman): (sin loops)





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