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¿Tan solo una versión
historia del electrón?
Antiguamente se creía que una partícula elemental como el
electrón era una versión a menor escala de la tierra, una pequeña y sólida esfera con una carga eléctrica distribuida
uniformemente por toda ella. En consecuencia, las fuerzas eléctricas en su
interior serian de índole repulsiva, tendiendo así a despedazar al electrón.
Por lo que nos hallamos en el incómodo problema de averiguar que otras fuerzas
deben actuar para contrarrestar la repulsión
eléctrica y mantener la unidad del electrón.
Pero con la llegada de la relatividad especial los problemas de representar al electrón como una esfera solida se complicaron. Surgió el problema de que una partícula elemental tenida como un cuerpo rígido, no debe cambiar de forma alguna, para ello todas las partes de la bola deberían empezar a moverse simultáneamente (por ejemplo en un choque), pero esto contradice que nada puede acelerar hasta (c), pues en dicho choque la zona del impacto empezara a moverse e ira transmitiendo la onda a no más que (c), en consecuencia la bola (electrón) no sería perfectamente rígida, o sea que podría aplastarse. Dado eso empezaríamos a dudar de si es realmente elemental o no, ese electrón (bola), no rígida (solida) y hasta si podría desmembrarse. Luego se esperaría ver trozos de materia cargada de variadas formas y tamaños..., pero al parecer los electrones son indistinguibles entre sí.
Pero con la llegada de la relatividad especial los problemas de representar al electrón como una esfera solida se complicaron. Surgió el problema de que una partícula elemental tenida como un cuerpo rígido, no debe cambiar de forma alguna, para ello todas las partes de la bola deberían empezar a moverse simultáneamente (por ejemplo en un choque), pero esto contradice que nada puede acelerar hasta (c), pues en dicho choque la zona del impacto empezara a moverse e ira transmitiendo la onda a no más que (c), en consecuencia la bola (electrón) no sería perfectamente rígida, o sea que podría aplastarse. Dado eso empezaríamos a dudar de si es realmente elemental o no, ese electrón (bola), no rígida (solida) y hasta si podría desmembrarse. Luego se esperaría ver trozos de materia cargada de variadas formas y tamaños..., pero al parecer los electrones son indistinguibles entre sí.
Entonces se refugiaron en las partículas puntuales (punto geométrico) sin estructura, sin
extensión, lo que elimino el problema de la cohesión interna de las cargas del
electrón. Pero introdujo otro problema, según parece... La fuerza eléctrica de un cuerpo cargado disminuye con el cuadrado de
la distancia..., o sea que la fuerza del campo aumenta conforme nos
acercamos a la fuente y recordemos que en nuestro modelo la fuente es puntual,
por ende, la fuerza del campo crece
infinitamente. El potencial
eléctrico del sistema seria infinito (V=W/q(0)=k*q/r), je interesante ¿no?, parece
que salimos de Guatemala y caímos en Guatepeor.
§ La
existencia de un campo de energía infinito asociado a un electrón puntual
parece asestar un golpe mortal a la teoría de campo. Si el electrón poseyera
energía infinita seria infinitamente pesado, lo cual es absurdo. Los teóricos
debían elegir entre abandonar el modelo del electrón puntual o encontrar una
forma de eludir este entuerto. Viva la renormalización.
No se preocupen, ha llegado la renormalización, dado que según parece: una
magnitud física observable – aclaración realizada
debido a ciertas elucubraciones de matemáticos y
físicos teóricos trasnochados, y a la
necesidad/contingencia, de tomar al espacio
como un continuo
(contenedor ultimo) {resolución infinita: símil conjunto denso} –, no puede
sufrir una variación infinita. Además,
¿debemos realmente preocuparnos si nuestros cálculos nos dicen que una parte
inseparable de la masa del electrón (la carga), resultase ser infinita – aunque más
precisamente seria: una tendencia sin fin
a incrementarse –?
Pero luego apareció otro problema, el de que en esa época se pensaba que los electrones estaban envueltos en una vibrante capa de partículas virtuales, si esas que también se usan como actuantes (mensajeros), entre electrones y demás partículas; incluso se pensó que podrían actuar consigo mismo (mas infinitos aparecieron entonces). Nuevamente la renormalización nos sacó de ese absurdo lugar. Por desgracia no se logró en ese tiempo aplicar esa renormalización a las demás fuerzas.
Pero luego apareció otro problema, el de que en esa época se pensaba que los electrones estaban envueltos en una vibrante capa de partículas virtuales, si esas que también se usan como actuantes (mensajeros), entre electrones y demás partículas; incluso se pensó que podrían actuar consigo mismo (mas infinitos aparecieron entonces). Nuevamente la renormalización nos sacó de ese absurdo lugar. Por desgracia no se logró en ese tiempo aplicar esa renormalización a las demás fuerzas.
Según creo
entender en la actualidad la única de las cuatro fuerzas/interacciones fundamentales de la física (más conocidas), que se resiste a la renormalización
es fuerza de Gravedad/interacción gravitatoria.
Nota: otra
forma (matemática), de pretender evitarse este infinito, seria: apelando a la teoría de cuerdas (obviamente, haciendo a un
lado, lo de que: un objeto físico unidimensional – partículas fundamentales
– resulte ser inconcebible). Puesto que, las partículas fundamentales en esta teoría
científica (hipótesis científica, diría
yo), no son puntuales (ergo: tiene alguna dimensión diferente a cero) y, en
consecuencia, su aproximación tiene límite (es decir: no se hace cero). Ahora
que, además de lo anterior, el que: dos entidades presuntamente fundamentales y
dimensionales, tornen en una (por mas, diferentes o similares, que fuesen sus modos
de vibración pre y post interacción
fundamental; ¿a
poco, no eran fundamentales?), parece no desvelar a estos físicos teóricos trasnochados.
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El electrón, cada vez
más esotérico:
Lo
primero, qué es un electrón. No, no es una bolita pequeñita y cargada que gira
sobre sí misma. Ni siquiera en el límite de radio tendiendo a cero. Los físicos creemos que
el electrón es una excitación (fluctuación o vibración) localizada (fluctuación que no se expande
indefinidamente: analogía, una
onda circunscripta a una región) del campo electrón.
El campo electrón permea todo el espacio-tiempo (algunos físicos dicen que el vacío del campo
electrón permea todo el universo, pero
es lo mismo). Las excitaciones del campo electrón en las regiones donde
no hay ningún electrón (el vacío) se llaman partículas
virtuales (en ciertas circunstancias pueden
convertirse en partículas, pero no son partículas). Como el electrón tiene una antipartícula llamada positrón, estas excitaciones virtuales son pares
electrón-positrón virtuales. Sabemos que
existen y hemos medido sus efectos (por ejemplo, afectan a los niveles atómicos de los
electrones en los átomos). Ahora bien,
por qué hay un número finito de electrones en el universo. Pues porque el Big
Bang produjo un número finito de excitaciones localizadas tipo partícula
electrón y como esta partícula es estable y no puede desintegrarse en
nada, dichas excitaciones localizadas o partículas se han conservado hasta hoy
en día.
Hector04, ¿qué es una
partícula? Una fluctuación localizada de un campo que cumple ciertas
propiedades. Un electrón es un fluctuación del campo electrón (que tiene 4
componentes divididas en dos parejas: (principal: energía orbital, momento angular:
forma orbital) y (magnético: orientación orbital, espín:
sentido de giro del electrón) localizada en cierta región del espacio (del
tamaño de su longitud
de Compton que depende de la energía de la fluctuación) y cuya energía (E) y
momento (p) según el tensor energía-momento del campo cumple la
famosa ecuación
de Einstein (E^2=(p c)^2+(m c^2)^2). Y, ¿qué es un electrón virtual?,
lo mismo pero sin
cumplir la ecuación de Einstein. El concepto clásico de partícula puntual
con una función de onda asociada, solo es aplicable para fluctuaciones del campo electrón con:
(p=0).
El vacío corresponde a las soluciones con: (E=0) y (p=0).
Mucha gente tiene
en mente que una
partícula es un puntito del espacio-tiempo con ciertas propiedades (números
cuánticos), pero esta visión clásica hay que desterrarla pues no tiene nada que ver con la realidad (aunque se use
en la teoría de los campos clásicos antes de su cuantización y mucha gente se
olvide de lo que significa realmente cuantizar un campo).
Sintéticamente: (en mecánica cuántica de
campos y cero en epistemología)
§ Las partículas,
son
excitaciones/oscilaciones localizadas de un campo.
§ El movimiento de partículas,
son
las oscilaciones no-localizadas en un campo.
§ La masa, carga, decaimientos,
afines, son
el intercambio localizado de energía entre campos (interacciones fundamentales
permitidas entre campos).
§ Se
presumen, al menos, la existencia de 118 campos
desplegados en cada volumen del cosmos.
§ …
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Quizás en el
futuro, ya no sea: ni puntual, ni una fluctuación localizada de la probabilidad
de un estado cuántico; sino que sea: una cuerdita unidimensional. Uhm…
Nota: ahora, ¿qué fluctúa? Cierto, fluctúa la probabilidad de un estado cuántico. Pero entonces, ¿el electrón es: la probabilidad de un estado cuántico?; ¡claro,
solo el resto son analogías!, y
bue…
Los campos
fundamentales (física) están compuestos por partículas que les otorgan sus
propiedades fundamentales (pero, ¿y a estas?).
Estado
cuántico (1,1): (|YñÎH)
El estado cuántico
– objeto matemático –, es la descripción del estado físico que en un
momento dado tiene un sistema físico en el marco de la mecánica
cuántica. Un estado cuántico, queda caracterizado por los posibles valores de
las propiedades físicas observables – más precisamente: por la distribución de probabilidad de valores
que se pueden obtener mediante diversas mediciones –.
§ Durante
una medida, la probabilidad de que un sistema
físico colapse a uno de sus auto-estados,
viene dada, por: el cuadrado del valor
absoluto del producto escalar entre el autoestado – que podemos conocer teóricamente antes de
medir – y el vector estado del
sistema previo a la medida.
§ Dicho estado cuántico (|Yñ), se
representa mediante un vector, en un
espacio de Hilbert
(H) – espacio vectorial potencialmente de
infinitas dimensiones –. Siendo, la
dinámica – evolución
determinista (|Y(t)ñ=U(t)*|Y(0)ñ {es decir: conocido
el estado cuántico de un sistema en un instante que denominaremos cero (|Y(0)ñ) y multiplicado,
por un operador unitario (U(t)=e(-iHt/ħ): operadores que aplicados sobre un estado deja
invariante la probabilidad): operador de evolución temporal, puedo conocer, el
estado cuántico del sistema en cualquier tiempo (t)}) – del estado cuántico regida por, por ejemplo:
la ecuación de Schrödinger.
§ Limitación
teórica del formalismo ortodoxo de la mecánica cuántica:
Geométricamente hablando, inmersos en un sistema físico de observables incompatibles – bases
de estados respectivamente rotados –.
Si definimos – arbitraria y teóricamente –, el observable (|Bñ) – es
decir: |Yñ=|B1ñ –, el observable (|Añ)
queda indefinido – es decir: |Yñ¹|A1ñ y |Yñ¹|A2ñ –.
Dicha limitación teórica – es decir:
independiente del ámbito empírico –,
podría resumirse como: el estado del sistema, en cualquier tiempo (t), no define – fija – unívocamente sus observables – en dicho instante –.
§ ¿Si la
mecánica cuántica ortodoxa fuese completa, resultaría ser intrínsecamente inconsistente?
Haciendo a un lado, las diferentes interpretaciones de la mecánica cuánticas, la existencia de variables ocultas no-locales,
las “aparentes” violaciones
experimentales de las desigualdades de Bell y por si acaso, los teoremas de
incompletitud del Godel; puesto que, la pregunta se restringe no
solo al ámbito teórico, sino más
precisamente, al de la mecánica cuántica
ortodoxa. Veamos, si tomamos en consideración el teorema de Bell-Kochen-Specker: la mecánica cuántica resulta ser contextual, puesto que: el valor
observado depende de cómo sea observado – que resulta válido para espacios de Hilbert de tres o más
dimensiones ortogonalmente dispuestas entre sí –: cualquier adjudicación de valores definidos a todos los observables de
un sistema cuántico, conduce a una contradicción. Lo siguiente, resulta ser,
tan solo un vislumbre de su demostración geométrica:
definimos con el valor (1) a un
único observable del sistema y (0) para el resto. Procediendo luego, a rotar
la base del espacio, nuevamente asigno valores correlacionados a la rotación
previa y vuelvo a repetir todo el proceso. Luego, de un numero finito y no muy grande de rotaciones,
nuestra base regresa a la posición inicial. Pero, en lugar de que nuestro
observable inicial – al que le asignamos un (1) –, le corresponda un (1),
deviene correspondiéndole un (0).
Constituyéndose así, una contradicción. Misma que, nos induce a
concluir, que: la mecánica
cuántica ortodoxa, resulta ser intrínsecamente
inconsistente.
§ ¿Problematizando
las leyes de conservación de estados (ej.: energía)?:
Si, las que, en principio, debieran entenderse exclusivamente
como interpretaciones
de una teoría científica (mecánicas
cuánticas), fuesen ilógicamente extrapoladas
– obviamente, respecto de lógicas no para-consistentes
– a realidades
físicas, implicarían, simplificadamente hablando, la, en principio, instantánea,
extrapolable a escala universal/cósmica y ubicua (creación, duración afortunada
y aniquilación) – quizás, de una fuente, trasnochadamente inagotable de energía e inconsistencias: el vacío cuántico – de materia/energía a escala universal/cósmica. En síntesis, y acotándolo exclusivamente el análisis al ámbito matemático: remite a infinitos
dentro de infinitos y más allá.
Pero, no se preocupen, nada más percatarse de este
entuerto, habrán creado o se crearan, replanteos
improcedentes, que sus adeptos, escasamente perspicaces (que parece ser el
promedio) adoraran, volviéndose en consecuencia, sus evangelizadores.
§ Interpretación modal
de la mecánica cuántica (1,1):
Familia de interpretaciones, que propone al estado cuántico no como una descripción
de los valores de las propiedades – observables del sistema – del sistema físico, sino las probabilidades
de esos valores de los observables – es decir: describe lo que puede ser, no lo
que es (en el ámbito epistemológico) –. Donde, se elige una base preferida – dejando a las demás
propiedades indefinidas –. En general, se adopta como base preferida a la energía – el Hamiltoniano del sistema –, dejando
indefinido al
tiempo – puesto
que, siendo un sistema cerrado, la energía permanece constante y
resulta independiente del tiempo propio
–.
[ … ]
§ Mecánica cuántica
Bohmiana (1,1): (que según parece, no debería
considerarse una interpretación de la
mecánica cuántica)
[ … ]
§ …
Número cuántico (1,1):
Los números
cuánticos son unos números asociados a magnitudes físicas conservadas en
ciertos sistemas cuánticos. Corresponden con los valores posibles de aquellos observables
que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Los números cuánticos
permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados
propios del sistema.
¿Cuántos números cuánticos hacen falta?
La cuestión de "¿cuántos
números cuánticos se necesitan para describir cualquier sistema dado?" no
tiene respuesta universal, aunque para cada sistema se debe encontrar la
respuesta a un análisis completo del sistema. De hecho, en términos más
actuales la pregunta se suele formular cómo ¿Cuántos observables conforman un conjunto completo de
observables compatible? Ya que un número cuántico no es más que un
autovalor de cada
observable de ese conjunto.
Fluctuación
cuántica (1,1):
En física
cuántica, la fluctuación cuántica es un cambio temporal en la cantidad de energía en un punto en
el espacio, como resultado del principio de incertidumbre enunciado por Werner
Heisenberg.
Ley de Coulomb:
La magnitud
de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales
en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Desarrollo perturbativo:
En mecánica
cuántica, la teoría perturbacional,
es un conjunto
de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en
términos de otros más sencillos. La idea es empezar con un sistema
simple y gradualmente ir activando hamiltonianos
(perturbativos), que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la
alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes
físicas asociadas al sistema perturbado – por ejemplo sus niveles de energía y
sus estados propios –, podrán ser generadas de forma continua a partir de los
del sistema sencillo. De esta forma,
podemos estudiar el sistema complejo basándonos en el sistema sencillo.
En particular al estudiar las energías
de un sistema físico, el método consiste en identificar dentro del Hamiltoniano (perturbado) qué parte de
éste corresponde a un problema con solución conocida (Hamiltoniano no
perturbado en caso que su solución sea analítica) y considerar el resto como un
potencial que modifica al anterior Hamiltoniano. Dicha identificación permite
escribir a los autoestados del
Hamiltoniano (perturbado) como una combinación lineal de los autoestados del Hamiltoniano (sin perturbar)
y a las autoenergías como las autoenergías del problema sin perturbar
más términos correctivos.
Renormalización:
En teoría cuántica de campos y otras áreas, la renormalización, se refiere a un conjunto de técnicas usadas para obtener términos finitos
en un desarrollo
perturbativo – teoría pertubacional (conjunto de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en términos de otros más sencillos.
La idea es, empezar con un sistema simple y gradualmente ir activando hamiltonianos "perturbativos",
que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la alteración o
perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado (por ejemplo, sus niveles de energía y sus
estados propios), podrán ser generados de forma continua a partir de los del
sistema sencillo. De esta forma, podemos estudiar el sistema complejo
basándonos en el sistema sencillo) –. Según la teoría cuántica de campos (electrodinámica cuántica). La carga desnuda – es decir: su valor según teoría
– de una partícula cargada, resulta
ser infinita. Ahora. Con la intención de subsanar dicha inconsistencia interna, se presume la empírica existencia de otra energía
infinita (de carga opuesta), en torno a dicha partícula, con el fin de
apantallar su carga desnuda – apantallamiento de carga – {ergo: (infinito –
infinito), no solo no es indeterminado, sino que, resulta ser diferentes finitos
muy exactos. Y bue}. Por ejemplo. Básicamente. La
presencia de una carga eléctrica polariza el
vacío – es decir: los pares
virtuales partícula-antipartícula apantallan la carga original (carga desnuda) –. En consecuencia. Aun,
siendo dicha carga desnuda divergente. La carga experimentalmente medida (carga efectiva), resulta ser finita.
Ya en las aplicaciones
tempranas de la teoría cuántica de
campos, se constató que: el cálculo de ciertas cantidades utilizando este formalismo
arrojaba un valor infinito. Esto, se consideraba una respuesta sin
sentido que muestra alguna limitación esencial de la teoría en cuestión. En
particular, éste desagradable resultado aparece casi siempre, que se pretenda aumentar la precisión de un cálculo,
más allá del orden más bajo de aproximación en la serie perturbativa.
Ahora
bien. Dicha limitación, no invalida el esquema de la teoría cuántica de campos. El proceso
de la renormalizaciones, es
un método que se desarrolló, para separar estas
divergencias, de las cantidades
finitas susceptibles de medirse experimentalmente. La resolución del problema, pasa por
reconocer que los cálculos perturbativos, implican extrapolar la
teoría a distancias arbitrariamente cortas – equivalentemente a energías arbitrariamente
altas –, de ahí el nombre de divergencias ultravioletas.
Al identificar, dicha extrapolación,
como la fuente
del resultado infinito, puede examinarse qué porción de este resultado corresponde verdaderamente a la cantidad física, cuyo valor ha de ser finito.
Nota: al
parecer, no es muy conocido que: la “existencia de partículas
virtuales”, resulta ser, una interpretación
consecuente del uso de procesos de renormalización (técnicas perturbativas) en la teoría
cuántica de campos.
En
síntesis, según creo entender esta herramienta:
La renormalización, se
sustenta en la esperanzada afirmación
de que: afortunadamente para las teorías físicas, solo las diferencias de
energía son mensurables – no es cuestión de cortarles el rollo a estos físicos teóricos trasnochados, tan solo
porque en sus elucubraciones aparezcan cantidades infinitas (tendencias, precisaría yo),
¿verdad? –. En tal caso, y mediante el empleo de artificios matemáticos, ese infinito teórico – hasta el momento, no
funciona para una infinitud de infinitos – se vuelve un afortunadamente extremadamente preciso valor finito coincidente
con los resultados experimentales –
que en forma alguna esta puesto a dedo en dicha teoría, ¿verdad? –.
En
síntesis, según creo entender esta herramienta:
La renormalización, se
sustenta en la esperanzada afirmación
de que: afortunadamente para las teorías físicas, solo las diferencias de
energía son mensurable – no es cuestión de cortarles el rollo a estos físicos teóricos trasnochados, tan solo
porque en sus elucubraciones aparezcan cantidades infinitas (tendencias precisaría yo), ¿verdad?
–. En tal caso, y mediante el empleo de artificios matemáticos, ese infinito teórico – hasta el momento, no funciona para una infinitud
de infinitos – se vuelve un afortunadamente extremadamente preciso valor finito coincidente con los resultados experimentales – que en
forma alguna esta puesto a dedo en dicha teoría, ¿verdad? –.
Algunas
técnicas de renormalizacion en RG son:
§ Teoría
de Perturbaciones Renormalizada (RPT).
§ Grupo
de Renormalización a la Wilson.
§ Grupo
de Renormalización de la Matriz Densidad (DMRG).
§ …
Nota: puede
suceder, que la masa desnuda de una partícula resultase ser teóricamente infinita,
pero su masa
teóricamente renormalizada – es decir, experimentalmente coincidente –, siempre
será finita.
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Interacción electrón-electrón (diagrama de Feynman):
(sin loops)
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