Actualmente este post está en revisión, pues creo que estoy equivocado en su conclusión.
Paradoja de
Yablo
Descripción:
Poseo una sucesión de proposiciones, tal que: cada
una de ellas afirma que sus sucesoras son falsas. Enmarcada en un sistema lógico
(bivalente).
La sucesión:
S(1)=”S(>1)=F”;
S(2)=”S(>2)=F”;
S(3)=”S(>3)=F”;..;
S(n)=”S(¿>n+1?)=F”.
La paradoja:
S(1)=Indecidible.
Si S(x)=V, entonces: Suma(i=sucesor(x)..n) S(i)=F,
entonces: debe existir al menos un S(sucesor(x))=V,
entonces: que S(x)=F (construyendo: una
circularidad). Esta Indecidibilidad S(x)=I
(paradójica,
por tratarse en un sistema lógico (bivalente)), se traslada a los términos
alcanzables de la sucesión. S(n)=Inalcanzable.
¿Existe circularidad?
Opino que: si existe. La circularidad se establece
entre dos términos cuales quiera de la sucesión. Su paradojicidad se debe a la
circularidad impuesta por la sucesión y el sistema en donde se derivan sus términos:
§ S(x)=V, solo si: Sucesores(x)=F.
§ S(x)=F, solo si: Existe S(sucesor(x))=V.
¿Existe paradojicidad?
Bien, ¿son posibles los S(x)=V/F,
en esta sucesión? Asumo que, lo posible e imposible (respecto de un
sistema axiomático); deriva de sus definiciones, premisas y reglas. En tal contexto opinaría
que: S(x)=V/F, no es
posible y siendo este un sistema lógico (bivalente): existe
parojicidad.
Pormenorización:
Dejando de lado el problema de la verificación del valor de verdad
de cada término en una sucesión infinita. Amplio lo siguiente:
1)
Si (S(x)=F),
entonces: {Existe S(sucesor(x))=V; xV=sucesor(x); entonces: (2)}
2)
Si (S(xV)=V),
entonces: Suma(i=sucesor(xV)..n) S(i)=F;
a)
Si (S(sucesor(xV))=F),
entonces: Existe S(sucesor(xV+1))=V;
b)
Si (S(sucesor(xV+1))=V),
entonces: S(xV)=F entonces: (3) {arribe a
una contradicción: lo asumí (V) y concluí que es (F)}.
3)
Como consecuencia de (1) y (2) y siendo tratado en un sistema lógico (bivalente), se
constituye: una
contradicción; por lo tanto, deberíamos concluir que: S(x)=I {indecidible: paradojicidad trasladable a
todos los términos alcanzables de la sucesión}. Operamos: x++; entonces: (1).
…
