viernes, 27 de julio de 2012

Planteo respecto de la paradoja de Yablo.


Actualmente este post está en revisión, pues creo que estoy equivocado en su conclusión.
Paradoja de Yablo


Descripción:
Poseo una sucesión de proposiciones, tal que: cada una de ellas afirma que sus sucesoras son falsas. Enmarcada en un sistema lógico (bivalente).

La sucesión:
S(1)=”S(>1)=F”; S(2)=”S(>2)=F”; S(3)=”S(>3)=F”;..; S(n)=”S(¿>n+1?)=F”.

La paradoja:
S(1)=Indecidible.
Si S(x)=V, entonces: Suma(i=sucesor(x)..n) S(i)=F, entonces: debe existir al menos un S(sucesor(x))=V, entonces: que S(x)=F (construyendo: una circularidad). Esta Indecidibilidad S(x)=I (paradójica, por tratarse en un sistema lógico (bivalente)), se traslada a los términos alcanzables de la sucesión. S(n)=Inalcanzable.

¿Existe circularidad?
Opino que: si existe. La circularidad se establece entre dos términos cuales quiera de la sucesión. Su paradojicidad se debe a la circularidad impuesta por la sucesión y el sistema en donde se derivan sus términos:
§  S(x)=V, solo si: Sucesores(x)=F.
§  S(x)=F, solo si: Existe S(sucesor(x))=V.

¿Existe paradojicidad?
Bien, ¿son posibles los S(x)=V/F, en esta sucesión? Asumo que, lo posible e imposible (respecto de un sistema axiomático); deriva de sus definiciones, premisas y reglas. En tal contexto opinaría que: S(x)=V/F, no es posible y siendo este un sistema lógico (bivalente): existe parojicidad.


Pormenorización:
Dejando de lado el problema de la verificación del valor de verdad de cada término en una sucesión infinita. Amplio lo siguiente:
1)   Si (S(x)=F), entonces: {Existe S(sucesor(x))=V; xV=sucesor(x); entonces: (2)}
2)   Si (S(xV)=V), entonces: Suma(i=sucesor(xV)..n) S(i)=F;
a)   Si (S(sucesor(xV))=F), entonces: Existe S(sucesor(xV+1))=V;
b)   Si (S(sucesor(xV+1))=V), entonces: S(xV)=F entonces: (3) {arribe a una contradicción: lo asumí (V) y concluí que es (F)}.
3)   Como consecuencia de (1) y (2) y siendo tratado en un sistema lógico (bivalente), se constituye: una contradicción; por lo tanto, deberíamos concluir que: S(x)=I {indecidible: paradojicidad trasladable a todos los términos alcanzables de la sucesión}. Operamos: x++; entonces: (1).