… (c) poseo “cierto grado de confianza” sobre “la coherencia” respecto de: “dado un sistema de numeración posicional (decimal), 1+1=2”. Claro que, según “el determinismo”; “estoy completamente condicionado a sentir” que (c)
Axiomática de Peano: (excluyendo al 0)
Conceptos primitivos:
Símbolo (N): Predicado monádico ((n) es un número Natural).
Símbolo (1): Constante que representa al primer número Natural.
Símbolo (S(n)): Función sucesor de (n).
Axiomas básicos de la aritmética:
1)
N(1): (1) es un número Natural.
2)
Para-todo nEN, Existe S(n)/S(n)EN: Todo número Natural tiene un sucesor.
3)
S(n)≠N(1): (1) no es sucesor de ningún número Natural.
4) Para-todo (n,m)EN, Si (S(n)=S(m))->n=m: Si dos números Naturales
tienen el mismo sucesor, ambos son iguales.
5)
Inducción
matemática:
Si un conjunto de números Naturales contiene al (1) y a sus sucesores,
entonces este conjunto contiene a todos los números Naturales.
Razonamiento:
El número Natural (a), tiene la propiedad (P).
El hecho de que cualquier número Natural (n), tenga
la propiedad (P), implica que (n+1), también la tiene (n->n+1).
Todos los números Naturales a partir de (a), tienen
la propiedad (P).
Axiomas de las operaciones
aritméticas básicas:
6)
Axioma de la adición:
§ Para-todo n (n + 1 = S(n)) …{1,1: 1+1 = S(1)}
§ Para-todo n,Para-todo m (n + S(m) = S(n + m)) …{2,3:
2+S(3) = S(2+3)}
7)
Axioma de la multiplicación:
§ Para-todo n (n * 1 = n)
…{1,1: 1*1 = 1}
§ Para-todo n,Para-todo m (n * S(m) = (n * m) + n) …{2,3:
2*S(3) = (2*3)+2}
...
...
