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La predicción de Swami:
¿Podrá un swami ver el futuro a
través de su bola de cristal? La predicción del futuro puede llevarnos a un
nuevo y curioso tipo de paradojas lógicas.
Un día, el swami tuvo una discusión
con su hija Sue, una adolescente.
Sue: Mira Papá, sólo eres un engañabobos. La verdad es que no
puedes predecir el futuro.
Swami: ¡Claro que puedo!
Sue: ¡Qué vas a poder! ¡Yo te lo demostraré! Sue anotó algo en
un papel, lo dobló, y lo pisó con la bola.
Sue: Ahí tienes descrito un acontecimiento que podrá suceder
antes de las tres de la tarde. Si eres capaz de predecir si ocurrirá, no
tendrás que comprarme el coche que me prometiste si aprobaba todo.
·
Toma
esta ficha en blanco y escribe (Si)
si crees que el acontecimiento va a suceder. Escribe (No) si no crees que va a ocurrir. Si tu predicción es equivocada,
¿estarás de acuerdo en comprarme el coche ahora, y no al final de curso?
Swami: De acuerdo, Sue. Trato hecho. Swami escribió algo en la
ficha. A las tres en punto, Sue sacó el papel de debajo de la bola y leyó en
voz alta:
·
"Antes de las tres de la tarde
escribirá (No) en la tarjeta".
Swami: ¡Eso es trampa!,
Yo he escrito (Si) y me equivoqué.
Pero si hubiera escrito (No) también
habría perdido. No puedo acertar de ninguna forma.
Sue: Papi, me gustaría un deportivo rojo. ¡Y con asientos
anatómicos!
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Paradoja de la clasificación:
Una muy conocida paradoja lógica es
esta que expongo a continuación:
Se toman a todas las personas del
mundo, y se las clasifica en interesantes y no interesantes. En la lista de no
interesantes debe estar la persona menos interesante del mundo. Sin embargo,
este hecho ya la hace interesante, por lo que hay que pasarla a la lista de
personas interesantes. Ahora, habrá otra persona que será la menos interesante
del mundo, por lo que se repite el proceso. De esta forma, al final todas las
personas pasan a la lista de personas interesantes, quedando la lista de
personas no interesantes vacía. Por tanto, todas las personas del mundo son interesantes.
Esta es una divertida paradoja
derivada de otra paradoja de Edwin F. Bechenbach, que demostraba que todo
número entero positivo es interesante.
¿Qué ocurriría si en vez de buscar a
la persona menos interesante en la lista de no interesantes, buscásemos a la
persona más interesante de la lista de interesantes? Las listas quedarían como
están. La paradoja se presenta cuando se busca en la lista de no interesantes.
Se puede utilizar cualquier criterio, y la paradoja se presenta.
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La paradoja del Quijote:
En la novela Don Quijote se nos
cuenta de una isla donde regía una curiosa ley.
Un guardia pregunta a cada visitante:
Guardia: ¿Para
qué viene usted aquí? Si el viajero contesta con verdad, todo va bien. Pero si
dice mentida es ahorcado allí mismo.
Un día, un visitante contestó:
Visitante: ¡He venido aquí para ser ahorcado! Los guardias quedaron
perplejos como el cocodrilo. Si no ahorcasen al sujeto, este habría mentido, y
por ello debería ser ahorcado. Pero si lo ahorcan, habrá dicho la verdad, y no debería
se ajusticiado. Para decidir la cuestión, el visitante fue llevado ante el
gobernador de la isla. Tras pensarlo largamente, el gobernador tomó una
resolución:
Gobernador: Decida lo que decida tendré que
vulnerar la ley. Así pues, seré clemente y dejaré a este inocente. La paradoja
queda oscurecida por la ambigüedad de la declaración del visitante. En efecto,
¿está manifestando su intención, o está hablando de un suceso futuro?. En el
primer sentido, el hombre pudo haber dicho la verdad respecto a su intención, y
las autoridades podrían no ahorcarlo sin contradecir la ley. Por otra parte,
tomada su afirmación en el segundo sentido, cualquier cosa que hagan las
autoridades será una contradicción.
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La paradoja de Protágoras:
Acaso una de las más primitivas
paradojas conocidas sea la del profesor de leyes griego Protágoras, quien
aceptó a un estudiante pobre pero de talento y convino con él en impartirle
enseñanza sin cobrarle, a condición de que una vez que el estudiante hubiese
completado sus estudios y ganara su primer caso ante los Tribunales, le pagaría
a Protágoras una cierta suma, a lo que el estudiante se avino.
Pero al terminar sus estudios, el
estudiante no emprendió ningún caso legal y Protágoras demandó al estudiante en
reclamación de esta suma. He aquí los argumentos que ambos alegaron ante el
tribunal:
Estudiante: Si yo gano el caso, entonces, por
definición, no tengo que pagar. Si pierdo, entonces no habré ganado mi primer
caso, y yo no habré contraído la obligación de pagar a Protágoras si no es
hasta haber ganado mi primer caso. Así pues, gane o pierda, no tengo que pagar.
Protágoras: Si él pierde el caso, entonces, por
definición, tiene que pagarme. Si lo gana, entonces habrá ganado su primer
caso, y por tanto tiene que pagarme. En uno u otro caso, tiene que pagarme.
¿Quién tenía razón?
Evidentemente, el tribunal debería
haber fallado a favor del estudiante, ya que en aquel momento aún no había
ganado su primer caso. En el momento que el estudiante ganase este caso,
entonces, el estudiante, debe ya el dinero pactado a Protágoras y éste puede
volver a litigar para cobrarle la suma pactada.
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La paradoja de las tarjetas:
Tenemos
una tarjeta que en una de sus caras tiene escrito: “la oración del reverso es
verdadera” y en su reverso: “la oración del reverso es falsa”. Entonces, ¿qué
oración es verdadera?
Representación del
sistema paradójico: [F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.1=F)]
Análisis de
posibilidades:
§ Si (F.1=V) ® F.2=V, entonces:
F.1=F : [F.1=V ®
F.1=F].
§ Si (F.1=F) ® F.2=F, entonces:
F.1=V : [F.1=F ®
F.1=V].
§ Si (F.2=V) ® F.1=F, entonces:
F.2=F : [F.2=V ® F.2=F].
§ Si (F.2=F) ® F.1=V, entonces:
F.2=V : [F.2=F ® F.2=V].
Corolario: sistema
reducible a: [F.x=V
« F.x=F].
Conclusión: creándose así – obviamente
en un sistema lógico bivalente –,
una paradoja del tipo autorreferencial
(indirecto). Si modificamos, el enunciado para permitir estructuras paradojales más extensas a
dos – secuencia ascendentemente
ordenada de tarjetas, cuya única oración, resultase ser alternativamente una de
las originales –, podemos construir y analizar los siguientes sistemas paradojales:
---
[F.1
= (F.2=V) + F.2 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1
= (F.2=V) + F.2 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1
= (F.2=F) + F.2 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1
= (F.2=F) + F.2 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
---
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
---
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
---
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3
= (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
---
Análisis de las configuraciones
del sistema paradójico:
La
paradoja, se constituye únicamente, cuando
entre los elementos del sistema lógico,
existe un número impar de falsos: (F.x
= (F.mod(x+1; n)=F)), siendo (n: número de elementos del sistema
paradójico).
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§ Silogismos,
falacias, paradojas y más:
§ …
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…
